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《概率统计》习题1
一、填空题
1、设A,B为两事件，已知 ，当A,B相互独立时， 。
2、设随机变量X的期望 ，则 。
3、10件产品中有5件次品，则从中随机抽取2件，一件，已知件是次品，则第二件也是次品的概率为 。
4、设随机变量 则 。
二、选择题
1、下面事件中，随机事件是（ ）。
A、物体在重力的作用下自由下落 B、3为实数
C、在某内电话收到呼叫次数为0 D、今天下雨或不下雨
2、若A，B为互斥事件，则（ ）。
A、 B、
C、 D、
3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的概率为（ ）。
A、 B、
C、 D、
4、有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学是同参加同一个小组的概率是（ ）。
A、 B、
C、 D、
5、已知 ，若 ，则有（ ）。
A、 B、
C、 D、
6． 是随机变量 的概率密度，则 一定满足（ ）。
A、 B、
C、 D、 且
7． 设X与Y时相互独立的两个随机变量，分布律为 ，则必有（ ）。
A、X=Y B、P{X=Y}=0.52
C、P{X=Y}=1 D、P{X≠Y}=0
8. 设随机变量 的方差 存在，则 =（ ）。（a,b为常数）
A、 B、
C、 D、
9．设随机变量X～N（0,1），Y=3X+2，则Y服从（ ）分布。
A、N（2,9） B、N（0,1）
C、N（2,3） D、N（5,3）
10. 设随机变量 的期望 ，方差 及 都存在，则一定有（ ）。
A、 B、
C、 D、
11．设0 A、 B、 C、 D、 12．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机的无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）。 A、6 B、12 C、7.8 D、9 13．人的体重ξ～φ（x），E（ξ）=a，D(ξ)=b，10个人的平均体重记为η，则（ ）正确。 A、E(η)＝a B、E(η)＝0．1a C、D(η)＝0．01b D、D(η)＝b 14．设 是取自总体 的样本，可以作为 的无偏估计量的统计量是（ ）。 A、 B、 C、 D、 15. 样本 是取自总体 , 为已知，而 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 三、判断题 1. 常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量期望的乘积。（ ） 2. 设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件时X与Y的协方差等于0。（ ） 3. 随机变量的分布函数与特征函数相互确定。（ ） 4. 两个相互独立的额随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。（ ） 四、计算题 1、设某灯泡厂制造的灯泡，次落下时打破的概率为 ，若次落下未打破，第二次落下打破的概率为 ，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为 ，试求灯泡落下三次未未打破的概率。 2、某宾馆大楼有四部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，求： （1）在此时刻至少有一台电梯在运行的概率； （2）在此时刻正好有一半电梯正在运行的概率； 在此时刻所有电梯都在运行的概率。 五、综合题 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望E（X）。 《概率统计》习题1参考答案 一、填空题 题号 答案 1 0.7 2 4 3 4 二、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D B B C A B 题号 11 12 13 14 15 答案 D C A A C 三、判断题 题号 1 2 3 4 答案 T T T F 四、计算题 解:设 因为 ，故有 2. 解：（1） （2） （3） 五、综合题 解：（1）设A表示事件“购买甲种保险”B表示购买乙种保险 则该地1位车主至少购买甲、乙两种保险的1种的概率为0.8。 由（1）知任意一位车主两种保险都不够买的概率为 又 所以
